Çemberde Açı ve Uzunluk
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
2. Çemberin dışındaki bir noktadan çembere çizilen teğetlerin uzulukları birbirine
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB|
[PT ve [PS çembere teğet ve O çemberin merkezi ise [PO, TPS açısının açıortayıdır.
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.
a+c=b+d
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
Dörtgeninin alanı;
A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
KUVVET
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
2. Çemberin İçindeki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2
- TEĞET - KİRİŞ ÖZELLİKLERİ
AB ^ OTTeğet doğrusuna, teğet noktasından çizilen dik doğru çemberin merkezinden geçer.
eşittir.
[PA ve [PT
çembere teğet
|PA| = |PB|
|OT| = |OS| ve [PT] ^ [TO], [PS] ^ [SO] olduğundan PTOS dörtgeni bir deltoid tir.
- İçten ve dıştan teğet çemberlerde merkezleri birleştiren doğru teğet noktasından geçer.
Aynı özellik içten teğet çemberler için de geçerlidir.O1 , O2 ve T noktaları aynı doğru üzerindedir.
3. Bir çemberin merkezinden kirişe indirilen dikme, kirişi ortalar.
Bir çemberde, merkeze uzaklıkları eşit olan kirişlerin uzunlukları da eşittir.
|OF|=|OE| Û |AB|=|CD|
Bir çemberde herhangi iki kirişten merkeze yakın olanı daha büyüktür.
|OH|<|ON| Û |AB|>|CD|
4. Bir çemberde eşit uzunluktaki kirişlerin gördüğü yaylarda eşittir.
5. Bir çemberde paralel iki kiriş arasında kalan yaylar eşittir.
Bir çember içinde alınan herhangi bir P noktasından geçen en kısa kiriş, orta noktası P olan kiriştir.
[AC] ^ [PO]
- TEĞETLER DÖRTGENİ
2. Teğetler dörtgeninde karşılıklı kenarların uzunlukları toplamı eşittir.
a+c=b+d
3. Teğetler dörtgeninin alanı; içteğet çemberin yarıçapı ile çevresinin çarpımının yarısıdır.
- KİRİŞLER DÖRTGENİ
Dörtgeninin alanı;
A(ABCD)=Ö(u - a)(u - b)(u - c)(u - d)
1. Çemberin Dışındaki Bir Noktanın Çembere Göre Kuvveti
[PT, T noktasında çembere teğet, [PB ve [PD çemberi
kesen ışınlar
Kuvvet = |PT|2 = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
Bir çemberin içindeki bir noktada kesişen iki kiriş üzerinde, kesim noktasının ayırdığı parçaların uzunlukları çarpımı
sabittir.
Kuvvet = |PA| . |PB| = |PC| . |PD|
- Çemberin üzerindeki bir noktanın çembere göre kuvveti sıfırdır
Kuvvet ekseni üzerindeki noktaların her iki çembere göre kuvvetleri eşittir.
a. Dıştan teğet iki çemberin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni çemberin merkezlerini birleştiren doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 + r2
b. İçten teğet çemberlerin kuvvet ekseni teğet noktasından geçer. Kuvvet ekseni merkezlerden geçen doğruya teğet noktasında diktir. |O1O2| = r1 – r2