- 19 Şub 2021
- 200
- 2
Diferansiyel Denklemler
Diferansiyel denklemler, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. *1
*2 Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi Prof. Dr. Yunus A. Çengel Makina Mühendisliği Bölümü ile ilgili yazı (tez) : https://www.yunuscengel.com
*3 Vikipedi: https://tr.wikipedia.org/wiki/Newton'un_hareket_yasaları
*4 vikipedi: https://tr.wikipedia.org/wiki/İvme
Diferansiyel denklemler, bir ya da birden fazla fonksiyonu ve bunların türevlerini ilişkilendiren denklemdir. Fizik, kimya, mühendislik, biyoloji ve ekonomi alanlarında matematiksel modeller genellikle diferansiyel denklemler kullanılarak ifade edilirler. *1
Neden Kullanırız?
Bilim adamları ve mühendisler değişime uğrayan sistemleri incelediklerinde anahtar değişimleri fiziksel olarak inceleme ve daha iyi anlama olanağı saladığıiçin kullanırız.
Örneğe geçelim mi?
istenen:
Fizikte ivme,hızın zamana göre türevi olarak tanımlanır. Büyüklüğü uzaklık/zaman2 olan bir vektörel niceliktir ve cismin hem hızının hem de yönünün şiddetlerindeki değişimini gösterir. İvmeölçer yardımıyla ölçülen ivmenin SI birimi metre/saniye²'dir. *4
O zaman:
idi değil mi? Peki Newton'un ikinci kanunu Kuvvet = Kütle * ivme değil miydi? Bakalım şimdi:
düzenleyelim:
diferansiyel denklemidir
Kaynakça
*1 Vikipedi: https://tr.wikipedia.org/wiki/Diferansiyel_denklem
Bilim adamları ve mühendisler değişime uğrayan sistemleri incelediklerinde anahtar değişimleri fiziksel olarak inceleme ve daha iyi anlama olanağı saladığıiçin kullanırız.
Cebrisel Denklemlerden Farkı Nedir?
Fonksiyon türevleri içermeleri en önemli özelliklerinden biridir. Bu denklemleri incelemek için üzerinde durulmuş bir matematik çalışma altyapısı gerektirir.
Birinci Dereceden Diferansiyel Denklemler
İlk önce bu denklemleri anlamak ve çözebilmek için bağımlı ve bağımsız değişken, sürekli ve süreksiz fonksiyon, adi ve kısmi türevler, farklar ve arıtımlar gibi konuları öğrenmeniz önerilir. Bunlar temel konular olarak adlandırılabilir. integrali bildiğinizi var sayıyorum artık
Tanım
Bir veya birden daha fazla fonkisyonun(ların) türevlerini içeren denklemlere diferansiyel denklem diyoruz. Bi sorun yok, di mi? Fiziksel kanun ve pirensiplerin, göz önüne alınan değişkenlerdeki sonsuz küçük değişimleri dikkate almalıyız ve bunları bir probleme uygulayarak diferansiyel denklem elde etmiş oluruz. *2
Örnek 1
Newton'un hareket yasasını hatırladınız değil mi? hatırlatayım mı yoksa? Newton'ın hareket yasaları, bir cisim üzerine etki eden kuvvetler ve cismin hareketi arasındaki ilişkileri ortaya koyan üç yasadır. *3 Hatırlayamadıysanız kaynakçaya vikipedi linkini koydum.
Örneğe geçelim mi?
istenen:
Kod:
[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR]
[COLOR=darkorange][SIZE=4][B][FONT=Courier New]
[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR]
[COLOR=darkorange][SIZE=4][B][FONT=Courier New]Newton'un ikinci yasasını kullanarak düz bir çizgi boyunca F kuvvetinin etkisi altında hareket eden m kütleli bir cismin konumunu(s) tanımlayan diferansiyel denklem nedir?
[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR]
[COLOR=darkorange][SIZE=4][B][FONT=Courier New]
[/FONT][/B][/SIZE][/COLOR]
[COLOR=darkorange][SIZE=4][B][FONT=Courier New]Çözüm
Hız ve ivme kavramlarını hatırlayalım:
Fizikte ivme,hızın zamana göre türevi olarak tanımlanır. Büyüklüğü uzaklık/zaman2 olan bir vektörel niceliktir ve cismin hem hızının hem de yönünün şiddetlerindeki değişimini gösterir. İvmeölçer yardımıyla ölçülen ivmenin SI birimi metre/saniye²'dir. *4
O zaman:
Kod:
[COLOR=darkorange][SIZE=4][B][FONT=Courier New][FONT=serif] V = ds/dt[/FONT][/FONT][/B][/SIZE][/COLOR]
[COLOR=darkorange][SIZE=4][FONT=Courier New][B]a = dV/dt = d/dt(ds-st) = (d*d)s/dt*dt[/B][/FONT][/SIZE][/COLOR]
Kod:
F(t) = ma(t) = m+(d*d)s/dt (anlamayanlar için m tam d küp kere s bölü bt)
Kod:
(d*d)s/(dt*dt) = F(t)/mKaynakça
*2 Zonguldak Bülent Ecevit Üniversitesi Prof. Dr. Yunus A. Çengel Makina Mühendisliği Bölümü ile ilgili yazı (tez) : https://www.yunuscengel.com
*3 Vikipedi: https://tr.wikipedia.org/wiki/Newton'un_hareket_yasaları
*4 vikipedi: https://tr.wikipedia.org/wiki/İvme
Sonsöz
Her ne olursa olsun buraya ufacıkda olsa emek harcadığımı biliniz. Amaç öğretmek, hatalarım varsa lütfen söyleyiniz. Umarım bu konu size birşeyler kaandırmıştır.
