Permütasyon ve Kombinasyon tam olarak nedir?

Merhaba arkadaşlar, permutasyon ve komninasyonu tam olarak ne olduğunu anlamaya çalışıyorum.. permutasyon a kümesinin elemanlarının verilen x'li gruplar halinde(ali 3, be 2 gibi ) farklı dizilişlerine deniyor muş, kombinasyon da bir sıralama gözetmeksizin elemanların aynı grupta bulunmasına bakılıyormuş sanırırm, peki bu permutosyanda misal p(3,3)ali permutos'u 3! ya, şimdi bu p'ye "aaa" ," lll", "iii" neden dahil değil dahil etmek için x!+(küme de olan farklı eleman sayısı) mı yapacağız ? ve ya biz alinin p'sine bunları neden eklemiyoruz all, aii, laa, iia gibi grupları?

yksde çıkacağı 1 soru için ter döktüğüm ve hiçbir türlü anlamadığım konu. girdiğim sene soru gelmedi burdan, yıldız teknik fizik okuyan arkadaşımın bile boş bıraktığı konu. çalışmaya değmez ama sınavın varsa Allah yardımcın olsun.

'Türk' Alıntı:

yksde çıkacağı 1 soru için ter döktüğüm ve hiçbir türlü anlamadığım konu. girdiğim sene soru gelmedi burdan, yıldız teknik fizik okuyan arkadaşımın bile boş bıraktığı konu. çalışmaya değmez ama sınavın varsa Allah yardımcın olsun.

Genişletmek için tıkla ...

teşekkür ederim, her ne kadar sınavım olsada matematiği anlamaya çalışıyorum

Permutasyon, bir kümenin elemanlarının farklı sıralamalarını ifade eder. Permutasyon, elemanların sıralamaya dikkat edildiği bir düzenleme türüdür. İkinci elemanın birinci elemanın önünde veya arkasında olması farklı bir sıralama olarak kabul edilir.

İki elemanın sıralanmasını düşündüğünüzde, "aaa", "lll", "iii" gibi durumlar zaten aynıdır çünkü bu durumlar sıralama açısından birbirinden farklı değildir. Bu yüzden P(3,3) veya P(3,2)'ye dahil olmazlar.

Ali'den değil de A,B,C,D'den örnek verecek olursak;

2'li permutasyonu P(3, 2) = 6'dır ve aşağıdaki gibi sıralanır.

• AB
• BA
• AC
• CA
• BC
• CB

Permutasyon yaparken de kombinasyon yaparken de karistiracagin elemanların her biri farkli olmalı değilse sorusuna göre onları ayiklaman gerekir. Permütasyon karıştırdığı elemanların sırasını önemser onlarida bir durum olarak değerlendirir kombinasyon ise elemanların sırasını önemsemez. Tüm herşeyi toplayacak bir örnek yapalım. Misal:

KELEBEK kelimesindeki

Harflerin P(7,4) şeklinde permutasyonunu alalım. Bunu yaparken 4 tane boş sandalye hayal edebiliriz, kelimemizdeki harfleri bu sandalyelere yerlestiricez. İlk sandalyeye 7 harften birini koyduk diyelim bu 7 seçenegimiz var demek bir sonraki sandalye için 6 sonra 5 ve 4 Tüm bu durumlar birbirleriyle ilişkili olduğu için sandalyelere kaç farklı şekilde harfleri yerlestirebilecegimizi bulmak maksadıyla bu durumlari birbiriyle carpiyoruz buda 7×6×5×4 ihtimal demek faktöriyel ile ifadeside 7!/(7-4)! dir ama işte ayni harflerin yarattığı problem burda ortaya çıkıyor. "E" harfinden 3 "K" harfinden 2 tane var, bu aynen şuna benziyor. ABA gibi basit bir kelimenin harflerini değiştirerek kaç farklı durum oluşturduğunu düşün direk deneyerek yap bir formül kullanma. 3 dimi, işte aslında permütasyon yaptın, P(3,3) yaptın. Peki neden cevap 6 değilde 3 çıktı? Çünkü yaptığın işlem temelde tüm harfleri olabilecekleri tüm yerlere tüm durumlarda yerlestirmekti ve sen ilk ve son "A" harfini tüm olası durumlarda hangisinin hangi "A" olduğunun bir önemi varmış gibi siraladin. Bu yüzden 6 buldun. Eğer bulduğun sonucu totalde birbirine eş iki harf olduğu için ve bu harflerin birbirleri yerine geçme durumlarının 2! kadar ettiğinden tüm durumları 2! kat fazla hesapladigini anlayıp Total sonucu 2 ye bolsen (3!/2!) doğru sonuca ulaşacaktın. Umarım bu ikiye bölme işleminin artık neden olduğunu anlamışsındır. Permütasyon için ayni harflerin olusturdugu aynı gorunumlu durumların bir önemi olmadığı için böyle yapıyoruz. Ana ornegimize geri dönecek olursak. Ordada 3 tane "E" 2 tane "K" aynı harfi vardı. O zaman 7×6×5×4 sonucumuzun içinde 3 ve 2 tane aynı harfin kendi aralarında yer değiştirdikleri her durum kadar kat her durumu fazlalastirmis olduk yani 3!×2! kat fazla bir sonuç bulduk bunu düzeltmek için sonucu birde 3!×2! e bölüyoruz ve cevap geldi.D 7!/3!×3!×2! İşte bu sorumuzun doğru cevabiydi. Peki kombinasyon yapsak ne yapardık, kombinasyon seçmek demektir. Şimdi KELEBEK obeginden 4 tane harf secicez ve hiçbir seçtiğimiz harflerden oluşan gruptaki tüm harfler ikinci bir defa birarada olmayacak yani K,L,B,E yi sectiysem bir kere diğer grup taki 3 harf bunla aynı olsa bile 4. sü muhakkak farklı olmalı. Bir grupta aynı harften birden fazlada olamaz K,K,L,E gibi. Bu yüzden aynı harflerin önemi hiç kalmıyor kombinasyonda tabi olasiliksal olarak herhangi bir grupta "E" harfinin olma olasılığı daha fazla ama bizi suanlik bu ilgilendirmiyor.D, KELEBEK kelimesini kombinasyon yapabileceğim şekilde revize ediyorum. K,E,L,B sadece 4 farklı harfim var. Eğer bunların 4 lü kombinasyonlarını almak istersem sonuç tahmin edersiniz ki 1 cikacak. 3 lü kombinasyonlari 4, çıkar 2 li kombinasyonları ise 6. Peki işlemi nasıl yapıyorum? 4 un 3 lü kombinasyonları şöyle bulunur:
Önce sanki permütasyon yapiyormuscasina kacli gruplar istiyorsam o kadar carpiyorum. 3 lü olsun hadi gruplarim. 4×3×2 buldum bu sonuç şuan P(4,3) demek aslında yani permütasyon yapmış oldum. Peki kombinasyon a nasıl geçiş yaparım? Harflerin sıralamasının bir önemi olmadığını biliyorum o halde herhangi bir seçimim deki 3 harfin kendi aralarında 3! kadar sıralamasından doğan durumları ortadan kaldırmak gerekir tüm farklı harf gruplari için 3! kat durum oluştuğu için sonucu 3! e bölerek bunları 1 duruma dönüştürebilirim bu noktada sonuç 4!/3! den 4 olacaktır. Umarım kafanızı biraz olsun acabilmisimdir yada daha çok karistirabilmisimdir.D zeka seviyeniz yeterliyse bu konuyu gerekli zamanı vererek muhakkak sindirebilirsiniz. İyi forumlar, selametle kalın.