İyi günler dilerim Türk Hack Team ailesi.
Bugün genelikle üniversite 1'inci sınıfta okutulan Calculus matematiğini inceliyeceğiz.
Calculus'un Tarihi
Calculus'un kurucusunu birçok kaynak Isaac Newton olarak kabul eder. 17'inci ve 18'inci yüzyıllar arasında gezegenlerin geometrik yörüngelerini anlatıcak bir matematik bulunmadığından dolayı Isaac Newton bilme bir katkı sağlamak adına bu matematiği geliştirmeye başladı. İsmi aslen Latince olmakla Türkçe anlamı ise Kalkülüs'tür. Isaac Newton'dan sonra Alman matematikçi Gottfried Leibniz gibi önemli bilim insanlarıda bu matematiğin alt dalına katkı sunmuşlardır. İşte Calculus veya Kalkülüs matematiğini geliştiren isimler,
Isaac Newton 1666 bu yöntemi geliştirmiş ve sadece yakın çevresindeki birkaç matematikçiye göstermiştir. Böylece Kalkülüs'ün ilk temellerini atmıştır.
Gottfried Leibniz yine aynı yıllarda bu yöntemi geliştirmeye başlamış ve Isaac Newton'dan bağımsız bir şekilde Sonsuz küçükler tekniğini geliştirmiştir. Bu yaptığı hareket ile 'Leibniz ile kalkülüs tartışması' isimli bir tartışmayı meydana getirdi. Bu iki ana isimden sonra Gauss, Cauchy, Riemann gibi bilim camiyasında güçlü isimler bu tekniği geliştirmiş ve bu tekniğe katkıda bulunmuştur.
Calculus'ün Prensipleri
Aslında Kalkülüs'ün birçok ilkesi bulunmaktadır. İsterseniz bu matematiğin alt dalını anlamak için bu prensiplere bakalım.
Limitler Ve Sonsuz Küçükler
Kalkülüs aslında çok ama çok küçük sayılar ile uğraşarak geliştirilen bir daldır. Bu işlemi yapmanın en eski ve zor yollardan birisidir limitler ve sonsuz küçükler ile oynamaktan geçiyor. Bu küçüklükleri wikipedia dahil birçok kaynak reel sayı olarak alıyor. Yani sonsuza kadar uzayan küçük sayılar diyebiliriz. Buna örnek olarak √10'u örnek gösterebiliriz. Kök on sayısını sayı doğrusunda göstermek istediğimizde
√9 < √10 < √16
Gibi yazabiliriz. Buradan anladığımız kök on sayısı 3 ile 4 arasında bir sayı olduğudur. Simdi biraz daha bu konuyu açık hale getirmek için bir örnek daha vericeğim. Bir sayımız olsun bu sayı 0'dan büyük bir sayı fakat 1'den küçük veya eşit bir sayı olsun. Böyle bir soru verdiğimizde sayı doğrusu normal olarak 1/1, 1/2, 1/3, 1/4, gibi gibi sonsuza kadar gidebilir. Bu yöntem aslında Kalkülüs matematiğindeki Sonsuz Küçükleri anlamak için kullanılan bir yöntemdir. Sonsuz küçüklerin türev kısmını sonra anlatıcağım birazcık uzun bir konu olduğundan dolayı. Simdi ise Sonsuz küçüklük yaklaşımının tarihine bakalım.
Sonsuz küçüklükler 1800'lerin başında gözden düşmeye başladı. Bunun sebebi ise sonsuz küçüklükleri kesinleştirmek oldukça zor ve çaba isteyen bir işti. Zaten eski bir yöntem olması Sonsuz Küçüklüklerin unutulmasındada rol oynadı. Fakat 20 yüzyıllarda smooth sonsuz küçük analiz adı verilen bir teknik ile Sonsuz Küçükler yöntemi tekrardan canlandırıldı.
Not: Wikipedia kaynağı standart olmayan analiz yönteminide bu yöntemin tekrardan canlandırılmasına bağlamış fakat ben böyle bir durum olduğunu düşünmüyorum. Ve diğer bir çok kaynağa baktığımdada böyle bir durumla karşılaşmadım
Diferansiyel hesap
Diferansiyel hesabı, bir fonksiyonun türev tanımının özelliklerini inceleyen bir yöntemdir. Uzun lafın kısası ise değişkenlerin sonsuz küçük farklarını bulmaya yarayan hesap. Simdi bu dediğimi daha net anlamanız için size örnek bir soru üstünden göstermek isterim.
Bu soru size ilk başta çok zor bir soruymuş gibi gelebilir fakat bizim tek yapmamız gereken şey Y'nin normal türeni alıyoruz bu türeve dy diyebilirz. Ardından ise bu türevi dx'e çarpıyoruz. Bunu işlemsel olarak göstermemiz gerekirse.
Simdi sayılar ile arası pek iyi olmayan arkadaşlar için birde bu işlemin algoritmasını anlatmak isterim. Örnek olarak elimizde Y=F(X) fonksiyonu bulunsun. Biz bu fonksiyonun diferansiyelini almak istediğimizde yapmamız gereken işlemler zaten beli başlıdır.
Normalde bir fonksiyonun türevini alırken yaptığımız işlem dx/dy = f‘(x) şeklinde yazılır. Simdi bizden bu sonucun diferansiyelini istediğinde aynı dx/dy işlemini işler dışlar çarpımı yapıyoruz ve sonuç dy=f‘(x).dx olarak karşımıza çıkar. Gördüğünüz üzere bir türevin veya fonksiyonun(bunlar ayrı kavramlardır) diferansiyelini almak böyle bir mantıkta ilerler. Eğer bu konuyu daha net bir şekilde anlamak istiyorsanız matematikteki fonksiyon konusunu çok iyi öğrenmeniz gerekiyor. Bunun için ise size birkaç kaynak önermek isterim. Gülden Dönmez isimli bir insanın yazmış olduğu bu makaleyi okumanızda önem vardır Makale linki.
Not: İşlemlerde kullandığım F harfi aslında f üssü işaretidir bilginize.
Bu konuyu yazarken kullandığım ve sizinde işinize yarayabileceğini düşündüğüm kaynaklar.
en.wikipedia.org
tr.wikipedia.org
encyclopediaofmath.org
Bunun dışında fonksiyonları pekiştirmek için kullandığım bir diğer kaynak ise,
en.wikipedia.org
Eğer ekstradan eklemek istediğiniz bir durum olursa aşağıya post atabilirsiniz. Konuyu her daim günceliyebilirim.
Diferansiyel hesabı, bir fonksiyonun türev tanımının özelliklerini inceleyen bir yöntemdir. Uzun lafın kısası ise değişkenlerin sonsuz küçük farklarını bulmaya yarayan hesap. Simdi bu dediğimi daha net anlamanız için size örnek bir soru üstünden göstermek isterim.
Bu soru size ilk başta çok zor bir soruymuş gibi gelebilir fakat bizim tek yapmamız gereken şey Y'nin normal türeni alıyoruz bu türeve dy diyebilirz. Ardından ise bu türevi dx'e çarpıyoruz. Bunu işlemsel olarak göstermemiz gerekirse.
Simdi sayılar ile arası pek iyi olmayan arkadaşlar için birde bu işlemin algoritmasını anlatmak isterim. Örnek olarak elimizde Y=F(X) fonksiyonu bulunsun. Biz bu fonksiyonun diferansiyelini almak istediğimizde yapmamız gereken işlemler zaten beli başlıdır.
Normalde bir fonksiyonun türevini alırken yaptığımız işlem dx/dy = f‘(x) şeklinde yazılır. Simdi bizden bu sonucun diferansiyelini istediğinde aynı dx/dy işlemini işler dışlar çarpımı yapıyoruz ve sonuç dy=f‘(x).dx olarak karşımıza çıkar. Gördüğünüz üzere bir türevin veya fonksiyonun(bunlar ayrı kavramlardır) diferansiyelini almak böyle bir mantıkta ilerler. Eğer bu konuyu daha net bir şekilde anlamak istiyorsanız matematikteki fonksiyon konusunu çok iyi öğrenmeniz gerekiyor. Bunun için ise size birkaç kaynak önermek isterim. Gülden Dönmez isimli bir insanın yazmış olduğu bu makaleyi okumanızda önem vardır Makale linki.
Not: İşlemlerde kullandığım F harfi aslında f üssü işaretidir bilginize.
Bu konuyu yazarken kullandığım ve sizinde işinize yarayabileceğini düşündüğüm kaynaklar.
Calculus - Wikipedia
Kalkülüs - Vikipedi
Calculus - Encyclopedia of Mathematics
Student's solutions manual to accompany Calculus, with analytical geometry : Anton, Howard : Free Download, Borrow, and Streaming : Internet Archive
This manual contains solutions to the odd-numbered exercises in the text.
archive.org
Function (mathematics) - Wikipedia
Eğer ekstradan eklemek istediğiniz bir durum olursa aşağıya post atabilirsiniz. Konuyu her daim günceliyebilirim.
