trigonometri
TRİGONOMETRİ
Trigonometri ,tri (üç),gonon (kenar) ve metry (ölçüm) kelimelerinin birleşiminden oluşmuş bir matematik terimidir.
Açı Ölçü Birimleri:
Açı:Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşiminden meydana gelen açıklığa açı denir.
Yönlü Açı: Bir açının kenarlarından birini başlangıç kenarı,diğerini bitim kenarı olarak kabul eden açıya yönlü açı denir.Analitik düzlemde saatin dönme yönünün tersine pozitif yön,saat dönme yönüne negatif yön denir.
Birim Çember:Analitik düzlemde merkezi orijin (0,0) ve yarıçapı bir birim olan çembere birim (trigonometrik )çember
Derece: Bir çemberin 360 eşit parçasından her birini gören merkez açıya bir derece denir.Derecenin 60 da birine dakika,dakikanın 60 da birine saniye denir.
Raydan: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne bir radyanlık açı denir.
Grad: Bir çemberin 400 eşit parçasından her birini gören merkez açıya bir gradlık açı denir.
Açı ölçüleri birbirine çevrilirse;
ifadesi düzenlenirse genel formülü elde edilir.
Bir açının esas ölçüsü: Derece cinsinden bir açının 3600 ye bölümünden kalan derece cinsinden esas ölçü,raydan cinsinden bir açının ye bölümünden kalan raydan cinsinden esas ölçü,grad cinsinden bir açının 4000 e bölümünden kalan grad cinsinden esas ölçü adını alır.
NOT: Esas ölçü negatif bir değer alamaz.Negatif yönlü açıların esas ölçüleri ,pozitif yönlü gibi düşünülüp,kalanın 360 dan çıkarılmasıyla da bulunabilir.
DİK ÜÇGENDE BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI:
Sonuçlar:
1. ve dir.
2. ve dir.
3. ve dir.
4.Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ,birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
5. dir.
6.sin ve cos fonksiyonları [- 1 ,1] aralığında değer alırken ,tan ve cot fonksiyonları R de değer alır.
Trigonometrik fonksiyonların bölgelerdeki işaretleri:
2.Bölge de (180 – x) açısından faydalanarak ;
sin(180 – x)=sinx
cos(180 – x) = - cos x
tan(180 – x) = - tanx
cot(180 – x) = - cotx e eşittir.
3.Bölgede (180+x) açısından faydalanarak ;
sin(180+x)= - sinx
cos(180+x)= - cosx
tan(180+x)=tanx
cot(180+x)=cotx e eşittir.
4.Bölgede (360 – x) açısından faydalanarak;
sin(360 – x)= - sin x
TRİGONOMETRİ
Trigonometri ,tri (üç),gonon (kenar) ve metry (ölçüm) kelimelerinin birleşiminden oluşmuş bir matematik terimidir.
Açı Ölçü Birimleri:
Açı:Başlangıç noktaları aynı olan iki ışının birleşiminden meydana gelen açıklığa açı denir.
Yönlü Açı: Bir açının kenarlarından birini başlangıç kenarı,diğerini bitim kenarı olarak kabul eden açıya yönlü açı denir.Analitik düzlemde saatin dönme yönünün tersine pozitif yön,saat dönme yönüne negatif yön denir.
Birim Çember:Analitik düzlemde merkezi orijin (0,0) ve yarıçapı bir birim olan çembere birim (trigonometrik )çember
Derece: Bir çemberin 360 eşit parçasından her birini gören merkez açıya bir derece denir.Derecenin 60 da birine dakika,dakikanın 60 da birine saniye denir.
Raydan: Bir çemberde yarıçap uzunluğundaki bir yayı gören merkez açının ölçüsüne bir radyanlık açı denir.
Grad: Bir çemberin 400 eşit parçasından her birini gören merkez açıya bir gradlık açı denir.
Açı ölçüleri birbirine çevrilirse;
ifadesi düzenlenirse genel formülü elde edilir.
Bir açının esas ölçüsü: Derece cinsinden bir açının 3600 ye bölümünden kalan derece cinsinden esas ölçü,raydan cinsinden bir açının ye bölümünden kalan raydan cinsinden esas ölçü,grad cinsinden bir açının 4000 e bölümünden kalan grad cinsinden esas ölçü adını alır.
NOT: Esas ölçü negatif bir değer alamaz.Negatif yönlü açıların esas ölçüleri ,pozitif yönlü gibi düşünülüp,kalanın 360 dan çıkarılmasıyla da bulunabilir.
DİK ÜÇGENDE BİR DAR AÇININ TRİGONOMETRİK ORANLARI:
Sonuçlar:
1. ve dir.
2. ve dir.
3. ve dir.
4.Birbirini 90 dereceye tamamlayan açılardan birinin sinüsü diğerinin kosinüsüne ,birinin tanjantı diğerinin kotanjantına eşittir.
5. dir.
6.sin ve cos fonksiyonları [- 1 ,1] aralığında değer alırken ,tan ve cot fonksiyonları R de değer alır.
Trigonometrik fonksiyonların bölgelerdeki işaretleri:
2.Bölge de (180 – x) açısından faydalanarak ;
sin(180 – x)=sinx
cos(180 – x) = - cos x
tan(180 – x) = - tanx
cot(180 – x) = - cotx e eşittir.
3.Bölgede (180+x) açısından faydalanarak ;
sin(180+x)= - sinx
cos(180+x)= - cosx
tan(180+x)=tanx
cot(180+x)=cotx e eşittir.
4.Bölgede (360 – x) açısından faydalanarak;
sin(360 – x)= - sin x
